Anno accademico 2023-2024

TEORIA DI GALOIS

Docenti

Mario Mainardis
Anno di corso
2
Totale crediti
6
Periodo didattico
Primo Periodo
Tipologia
Caratterizzante
Prerequisiti. Algebra e Geometria 1
Metodi didattici. Lezioni e 12 ore supplementari di esercitazioni tutte tenute dal docente
Modalità di verifica. Esame scritto alla fine del corso.

L’esame scritto a fine corso prevede un breve tema (circa 2000 parole) e la soluzione di due o tre esercizi. Nel tema, su uno degli argomenti svolti a lezione, lo studente dovrà mostrare di aver appreso i concetti e le argomentazioni fondamentali e di saperli esporre correttamente. Negli esercizi lo studente dovrà mostrare di saper applicare le tecniche spiegate nel corso.

Lo studente avrà circa due ore di tempo per completare la prova.

Altre informazioni. Disponibile su piattaforma moodle per materiale didattico.

Su richiesta le lezioni possono essere tenute in lingua inglese o tedesca

Obiettivi formativi

Lo studente dovrà conoscere le nozioni di base sulle azioni di gruppo ed essere capace di applicarle, in particolare, alla teoria delle estensioni di campo. 
Contenuti
Il corso consiste in un’esposizione classica della Teoria di Galois. Nella prima parte verranno introdotti concetti fondamentali di teoria dei gruppi e degli anelli, in particolare le azioni di gruppo, la risolubilità e la classificazione dei moduli finitamente generati sui domini ad ideali principali. Nella seconda parte i metodi sviluppati nella prima parte verranno applicati alla dualità di Galois per dimostrare il criterio di risolubilità di Galois. 

Programma dettagliato:

Costruzioni con riga e compasso. Azioni di gruppi, G-insiemi, Primo Teorema di Omomorfismo per G-insiemi, Equazione delle Orbite, nilpotenza dei p-gruppi finiti, Teoremi di Sylow, gruppi risolubili, Teorema di Fitting, moduli finitamente generati su domini ad ideali principali, fondamenti di teoria di Galois, estensioni di Galois, separabilità ed inseparabilità pura, campi finiti, Criterio di rislubilità per radicali di Galois.

Testi di riferimento
1) Dispense del docente scaricabili dal sito https://users.dimi.uniud.it/~mario.mainardis/LIBRO02.pdf

2) Titolo: Fields and Rings, Autore: Irving Kaplansky, Editore: Chicago University Press.

3) Titolo: Basic Algebra 1, Autore: Nathan Jacobson, Editore W. H. Freeman & Co.