Anno accademico 2023-2024

LOGICA MATEMATICA

Docenti

Alberto Giulio Marcone
Anno di corso
2
Totale crediti
12
Periodo didattico
Annualità Singola
Tipologia
Affine/Integrativa
Prerequisiti. Maturità matematica sviluppata nel primo anno del corso di studi
Metodi didattici. Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di verifica. Per l’ammissione alla prova orale è prevista una prova scritta della durata di tre ore sulla parte A, consistente nello svolgimento di esercizi.

La prova orale può essere suddivisa in due parti: la prima sui contenuti A e la seconda sui contenuti B, C e D.

I criteri guida di assegnazione del voto degli esami di profitto sono disponibili a https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea/matematica/studiare/criteri-guida-di-assegnazione-del-voto-degli-esami-di-profitto/view

Obiettivi formativi
Sviluppare una buona competenza nel verificare o refutare il sussistere di relazioni di conseguenza logica, inserendola nel quadro dei risultati teorici di base della logica matematica e acquisire una buona padronanza delle parti elementari della teoria assiomatica degli insiemi e della teoria della calcolabilità.
Contenuti
Il corso introduce e sviluppa i concetti e le tecniche fondamentali della logica intuizionistica e classica del prim’ordine. Viene data priorità all’aspetto sintattico/deduttivo, attraverso lo studio del sistema di deduzione naturale e del calcolo dei sequenti. La semantica viene poi introdotta nel caso della logica classica. Su questa base viene poi sviluppata la teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la parte elementare della teoria della calcolabilità. Il programma più in dettaglio: A1 Formalizzazione di argomentazioni in linguaggi del prim’ordine: operatori logici, uguaglianza e regole di deduzione A2 Alberi e matematizzazione delle nozioni sintattiche A3 Sistemi di deduzione naturale A4 Logica intuizionistica e logica classica A5 Dimostrare la non deducibilità classica: tavole di verità A6 Completezza e decidibilità del calcolo proposizionale classico A7 Calcoli dei sequenti A8 Teorema di eliminazione del taglio e applicazioni A9 Teoremi di Herbrand e di Hilbert-Ackermann A10 Semantica delle valutazioni e completezza A11 Trasformate di Skolem e risoluzione della logica classica B1 Sistemi a la Hilbert B2 Estensioni definitorie e interpretazioni sintattiche B3 Semantica insiemistica classica B4 Relazioni fra interpretazioni B5 Compattezza C1 Assiomatica di Zermelo-Fraenkel C2 Ordinali e naturali C3 Induzione e ricorsione C4 Insiemi ben fondati C5 Cardinali C6 Assioma della scelta D1 Funzioni ricorsive e primitive ricorsive D2 Macchine a registri e macchine di Turing D3 Codificabilità di programmi e computazioni D4 Teorema di forma normale di Kleene D5 Problemi indecidibili D6 Indecidibilità della logica di Horn
Testi di riferimento
Dispense del prof Parlamento disponibili on-line per gli studenti

Joseph Mileti, Modern Mathematical Logic, Cambridge University Press, 2022