Anno accademico 2023-2024

GEOMETRIA I

Docenti

Stefano Urbinati
Sebastiano Thei
Anno di corso
1
Totale crediti
12
Periodo didattico
Annualità Singola
Tipologia
Base
Prerequisiti. Il corso richiede solo nozioni di base del calcolo algebrico.

Propedeuticità:

https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea/matematica/iscrizione/conoscenze-requisiti-accesso/main

Metodi didattici. Lezioni frontali (70% del tempo) alternate con esercizi svolti in classe dal docente e dall’esercitatore (rimanente 30% del tempo).

Sarà presente anche un tutor per aiutare lo svolgimento di esercizi facoltativi.

Modalità di verifica. L’esame consiste di uno scritto contenente sercizi di calcolo per verificare le abilità acquisite, ed un esame orale con domande di teoria per valutare le relative conoscenze.

Sarà possibile sostituire il primo appello con il risultato di due prove parziali (una a metà corso, una alla fine del corso).

Altre informazioni. Il testo di riferimento copre la teoria che viene discussa in questo corso. Inoltre il docente preparerà degli appunti, che saranno disponibili nella pagina e-learning del corso.
Obiettivi formativi
https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea/matematica/corso/obiettivi-sbocchi
Contenuti
Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Tecnica di eliminazione di Gauss. Calcolo di matrici, matrici invertibili. Rango di una matrice. Algebra delle matrici.

Spazi vettoriali, sottospazi, dipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma di spazi vettoriali, intersezione di spazi vettoriali.

Mappe lineari. Nucleo e immagine di una mappa lineare. Matrice di una mappa lineare. Matrice di cambiamento base. Determinante di una matrice. Dualità.

Autovalori e autovettori di una mappa lineare. Matrici diagonalizzabili. Algoritmo di Page-Rank. Teoria di Jordan.

Lo spazio dei vettori geometrici: prodotto scalare e sue proprietà, norma di un vettore, disuguaglianza di Schwarz.

Forme quadratiche. Applicazioni bilineari simmetriche. Teorema spettrale per matrici simmetriche reali.

Spazi affini e sottovarietà. Coordinate affini. Trasformazioni affini. Spazio euclideo. Isometrie. Sottovarietà parallele, incidenti, sghembe. Distanza, angoli. Volume di parallelepipedi: formule esplicite.

Testi di riferimento
– Edoardo Sernesi – Geometria. Vol. 1 – Bollati Boringhieri 1989

– A. Bernardi, A. Gimigliano – Algebra lineare e geometria analitica

(Seconda edizione) – 2018 – ISBN:

9788825174243

– Appunti forniti dal docente