Anno accademico 2023-2024

ANALISI MATEMATICA II

Docenti

Paolo Baiti
Anno di corso
2
Totale crediti
12
Periodo didattico
Annualità Singola
Tipologia
Caratterizzante
Prerequisiti. Prerequisiti irrinunciabili sono i fondamenti dell’Analisi Matematica 1 e dell’Algebra lineare.
Metodi didattici. L’insegnamento prevede: lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di verifica. Durante il corso agli studenti saranno proposti vari esercizi. È indispensabile il lavoro individuale con anche la possibilità di un eventuale lavoro di gruppo. L’esame finale consiste in una prova scritta, atta a verificare la capacità di applicazione dei metodi e degli strumenti introdotti, e in una prova orale, prevalentemente di carattere teorico, con la finalità di accertare la conoscenza e la comprensione delle nozioni impartite durante il corso. In alternativa è possibile dividere la prova scritta in due parti relative agli argomenti del I o del II periodo didattico.

La medesima divisione può essere fatta anche per la prova orale.

Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base dell’Analisi Matematica 2, quali: gli spazi metrici e normati, le serie di funzioni e di Fourier, il calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, le equazioni differenziali ordinarie, la misura e l’integrale di Lebesgue, le curve e le superfici parametriche in R^n, le forme differenziali.

Lo/la studente/essa dovrà conoscere i concetti fondamentali degli spazi metrici e normati, delle serie di funzioni, delle equazioni differenziali ordinarie, del calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, della misura e dell’integrale di Lebesgue, delle curve e superfici e delle forme differenziali. Dovrà inoltre essere in grado di applicare i principali teoremi e strumenti di calcolo dell’analisi matematica 2 in contesti applicativi e astratti, nonché di saper individuare le tecniche analitiche più adatte nel risolvere problemi assegnati o trovati in bibliografia.

Lo/la studente/essa dovrà essere in grado di esporre, a voce o per iscritto, gli argomenti appresi durante il corso e di redigere autonomamente delle dimostrazioni matematiche. Imparerà ad affrontare lo studio in maniera autonoma e ad approfondire la teoria svolta a lezione anche consultando i testi disponibili in bibliografia.

Contenuti
Spazi metrici, normati, di Hilbert. Limiti e funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Serie di funzioni e serie di Fourier. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Ottimizzazione libera e vincolata. Teorema della funzione implicita e della funzione inversa. Equazioni differenziali ordinarie. Misura e integrale di Lebesgue, curve e superfici parametriche in R^n, forme differenziali. Complementi sulle Serie di Fourier.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente.

E.Giusti, Analisi Matematica 2 oppure N.Fusco, P.Marcellini, G.Sbordone, Analisi Matematica due