MATEMATICA DISCRETA

Anno accademico 2022-2023

Docenti

Giuseppe Lancia
Davide Martincigh

Anno di corso

Totale crediti

Periodo didattico

Annualità Singola

Tipologia

Base

Prerequisiti. Nozioni matematiche elementari delle scuole superiori

Metodi didattici. Lezioni alla lavagna

Modalità di verifica. Esame scritto consistente in questionario a scelta multipla e problemi. L’esame può essere sostenuto sull’intero programma o in due prove parziali su metà programma ciascuna

Altre informazioni. Nessuna

Obiettivi formativi

Conoscenza dei concetti fondamentali della matematica di base, quali insiemistica, logica, aritmetica intera e calcolo combinatorio. Padronanza nei concetti elementari di teoria dei grafi e utilizzo di grafi per modellare relazioni e problemi del mondo reale. Padronanza dei concetti di vettori e matrici e relative operazioni. Conoscenza di algoritmi per la risoluzione di sistemi lineari e per il calcolo dell’inversa di una matrice. Utilizzo di applicazioni lineari anche in contesti di applicazioni grafiche, quali rotazioni, cambiamenti di scala e proiezioni. Cambiamenti di sistemi di coordinate. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice.

Contenuti

Cenni di algebra booleana, logica, teoria degli insiemi e funzioni. Relazioni e equivalenze. Aritmetica modulare. Sommatorie. Il principio di induzione.

Introduzione alla teoria dei numeri: MCD e mcm. Algoritmo di Euclide. Scomposizione in fattori primi e teorema fondamentale dell’aritmetica. Argomenti di parita’ e di simmetria.

Elementi di Combinatorica: Disposizioni, permutazioni. Coefficiente binomiale. Il principio della piccionaia. Numeri di Fibonacci. Il principio di inclusione-esclusione. Gli spiazzamenti.

Teoria dei grafi: Grafi euleriani, hamiltoniani, bipartiti, connessi, completi. Alberi. Grafi orientati. Grafi pesati. Cliques e insiemi indipendenti.

Algebra Lineare: Lo spazio delle n-ple. Spazi vettoriali. Matrici e relative operazioni. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Applicazioni lineari.

Matrice inversa. Determinanti. Autovalori e autovettori. Cambiamenti di base e diagonalizzazione di matrici.

Testi di riferimento

– Dispense del docente: “Elementi di matematica discreta” e “Elementi di algebra lineare per informatica”

– Discrete mathematics (L.Lovasz)

– Algebra Lineare (S. Lang)

Anno accademico 2022-2023