Anno accademico 2022-2023

CALCOLO SCIENTIFICO

Docenti

Rossana Vermiglio
Enrico Bozzo
Anno di corso
2
Totale crediti
6
Periodo didattico
Secondo Periodo
Tipologia
Affine/Integrativa
Prerequisiti. Concetti fondamentali di Analisi Matematica e Algebra Lineare, fornite dai corsi di Matematica discreta e di Analisi Matematica.

– Algebra lineare: spazi vettoriali, vettori, matrici, calcolo matriciale, spazi euclidei.

– Analisi Matematica: numeri reali, funzioni e grafici di funzioni, successioni, limiti di funzioni e successioni, derivate e integrali. Valore assoluto e norma di vettori.

E’ inoltre auspicabile avere conoscenze sugli elementi di base della programmazione.

Metodi didattici. Il corso prevede 48 ore di lezione ed esercitazioni usando sia la lavagna tradizionale che le slides, a cui

si aggiungono, su indicazione del CCS in Discipline Informatiche, delle ulteriori attività didattiche di supporto volte ad aumentare la partecipazione degli studenti in classe e ad allegerire il carico di studio anticipando parte scritta dell’esame con provette intermedie.

Tutti i dettagli su e-learning

Modalità di verifica. La prova d’esame vuole verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso, attraverso una prova scritta e una prova orale. Il tempo previsto per la prova scritta è di due ore, durante la quale non sarà possibile consultare testi o appunti ma si potrà usare la calcolatrice tascabile. Per la valutazione delle risposte, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.

Nell’ambito della sperimentazione per quest’anno accademico, alle studentesse/agli studenti iscritti al secondo anno sono proposte quattro prove parziali durante il semestre.

Tutti i dettagli relativi alle modlità d’esame e il calendario delle prove internedie sono su e-learing

Altre informazioni. Registrarsi su e-learning
Obiettivi formativi
Il Calcolo Scientifico si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi della matematica del continuo mediante il calcolatore.

L’insegnamento, di carattere introduttivo, vuole fornire alla studentessa/allo studente le conoscenze di base per la risoluzione numerica di alcuni dei principali problemi matematici e per lo studio delle proprietà di convergenza, stabilità e complessità dei relativi algoritmi. La risoluzione di esercizi e l’analisi critica di semplici casi di studio consentono inoltre di apprezzare l’importanza degli aspetti sia teorici che computazionali che caratterizzano il Calcolo Scientifico.

La studentessa/lo studente al termine dell’insegnamento è in grado di applicare la tecnica di approssimazione adeguata e di analizzare criticamente l’accuratezza del metodo scelto e dei risultati ottenuti.

Le competenze acquisite permettono di proseguire lo studio della disciplina in ambito più avanzato e forniscono strumenti utili per le applicazioni del Calcolo Scientifico ai problemi dell’informatica, fisica, biologia, medicina, ingegneria ed economia.

Contenuti
-Numeri di macchina ed errori (rappresentazione dei numeri reali e operazioni di macchina, condizionamento del problema e stabilit`a dell’algoritmo, propagazione degli errori, grafi computazionali)

– Equazioni non lineari (metodo di bisezione, di iterazione funzionale, pendenza costante, di Newton, Regula Falsi)

– Richiami di algebra lineare (norme di vettori e matrici, prodotto scalare, vettori e matrici ortogonali)

– Sistemi di equazioni lineari (studio del condizionamento, risoluzione di sistemi triangolari, metodi diretti: fattorizzazioni LU e di Cholesky, metodi iterativi)

– Sistemi lineari sovradeterminati e minimi quadrati (equazioni normali, soluzione con metodo QR e SVD). Sistemi lineari sottodeterminati. Applicazioni della SVD.

-Approssimazione di dati e funzioni mediante l’interpolazione (interpolazione polinomiale, interpolazione polinomiale a tratti e con funzioni spline, interpolazione trigonometrica e FFT)

Tutti gli argomenti includono anche la risoluzione di esercizi e l’analisi di alcuni semplice casi di studio.

– Approssimazione di dati e funzioni con il criterio dei minimi quadrati.

– Approssimazione di integrali

Testi di riferimento
– Tutto il materiale per l’esame (dispensa, slides, esercizi svolti e temi d’esame a cura del docente ) è disponibilie su e-learning.

Testo per consultazione

– A. Quarteroni, F. Saleri “Introduzione al calcolo scientifico”. Springer Verlag 2002