Anno accademico 2023-2024

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Docenti

Luigi Pace
Anno di corso
2
Totale crediti
6
Periodo didattico
Primo Periodo
Tipologia
Affine/Integrativa
Prerequisiti. E’ necessaria una buona conoscenza, sia concettuale che operativa, dei contenuti del corso di Analisi Matematica, in particolare: limiti di successioni, funzioni di una variabile reale, derivate delle funzioni di una variabile reale e loro applicazioni, calcolo di integrali.
Metodi didattici. Lezioni frontali.
Modalità di verifica. Prova scritta composta da due parti: esercizi (sei, indipendenti) e quesiti (tre, indipendenti) sul programma del corso. Ogni esercizio svolto viene valutato fino a 6/30; le risposte ai quesiti ricevono una valutazione qualitativa. Se entrambe le parti sono sufficienti (almeno 18/30 per gli esercizi, almeno due risposte sufficienti ai quesiti) lo studente riceve una proposta di approvazione. Integrazione orale facoltativa per gli studenti con prova scritta sufficiente in entrambe le parti. 
Registrazione dell’approvazione contestuale alla prova orale, anche per chi rinuncia all’integrazione orale.
Obiettivi formativi
Lo studente deve avere acquisito le conoscenze di base: della probabilità e probabilità condizionale (teorema di Bayes); delle variabili casuali (sapendo ben distinguere leggi discrete e leggi continue); del valore atteso, della varianza, degli ulteriori momenti, sapendo anche utilizzare la funzione generatrice dei momenti; delle principali leggi di probabilità univariate; dei modi di convergenza di successioni di variabili casuali (con i teoremi limite); delle procedure di inferenza statistica nei più semplici modelli statistici parametrici di campionamento casuale.

Lo studente deve saper usare i principali risultati del calcolo delle probabilità per risolvereproblemi su probabilità e probabilità condizionali; saper scegliere le leggi di probabilità idonee alla descrizione di un fenomeno aleatorio; saper utilizzare opportunamente distribuzioni di probabilità approssimate, anche per l’inferenza statistica.

Lo studente deve essere in grado di modellare opportunamente semplici situazioni di incertezza.

Lo studente deve essere in grado di esporre in modo efficace le motivazioni per la scelta della modellazione stocastica di semplici situazioni di incertezza e le conclusioni di una analisi statistica inferenziale.

Lo studente deve essere in grado di approfondire ulteriori conoscenze nell’ambito della probabilità e dell’inferenza statistica, nell’ambito di analisi di dati da basi di dati, anche in vista dei problemi di sicurezza informatica.

Contenuti
L’insegnamento introduce i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità e della Statistica, quale strumentazione di base per lo studio dei fenomeni aleatori, e fornisce le competenze necessarie per impostare e condurre le più semplici analisi statistiche. Offre, inoltre, chiavi di lettura per un approfondimento individuale delle problematiche legate alla Statistica, con particolare riferimento alle applicazioni.

I punti principali toccati sono:

1. Introduzione al Calcolo delle Probabilità e risultati di base

2. Variabili casuali, unidimensionali e multidimensionali, discrete e continue

3. Momenti e funzione generatrice dei momenti

4. Modelli probabilistici notevoli

5. Convergenza in probabilità e in distribuzione e teoremi limite

6. Introduzione all’Inferenza Statistica 

Testi di riferimento
Appunti dalle lezioni. Sono indicate anche all’inizio del corso dispense disponibili on-line.

P.Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica 
(seconda edizione), McGraw-Hill, Milano, 1998.