Anno accademico 2020-2021

MATEMATICA DISCRETA

Docenti:
Giuseppe Lancia
Alberto Giulio Marcone
Anno di corso: 1
Totale crediti: 12
Tipologia: Base
Periodo didattico: Annualità
Prerequisiti. Nozioni matematiche elementari delle scuole superiori
Metodi didattici. Lezioni alla lavagna
Modalità di verifica. Esame scritto consistente in questionario a scelta multipla e problemi. L’esame può essere sostenuto sull’intero programma o in due prove parziali su metà programma ciascuna
Altre informazioni. Nessuna

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza dei concetti fondamentali della matematica di base, quali insiemistica, logica, aritmetica intera e calcolo combinatorio. Padronanza nei concetti elementari di teoria dei grafi e utilizzo di grafi per modellare relazioni e problemi del mondo reale. Padronanza dei concetti di vettori e matrici e relative operazioni. Conoscenza di algoritmi per la risoluzione di sistemi lineari e per il calcolo dell’inversa di una matrice. Utilizzo di applicazioni lineari anche in contesti di applicazioni grafiche, quali rotazioni, cambiamenti di scala e proiezioni. Cambiamenti di sistemi di coordinate. Calcolo di autovalori e autovettori di una matrice.

CONTENUTI

Cenni di algebra booleana, logica, teoria degli insiemi e funzioni. Relazioni e equivalenze. Aritmetica modulare. Sommatorie. Il principio di induzione.

Introduzione alla teoria dei numeri: MCD e mcm. Algoritmo di Euclide. Scomposizione in fattori primi e teorema fondamentale dell’aritmetica. Argomenti di parita’ e di simmetria.

Elementi di Combinatorica: Disposizioni, permutazioni. Coefficiente binomiale. Il principio della piccionaia. Numeri di Fibonacci. Il principio di inclusione-esclusione. Gli spiazzamenti.

Teoria dei grafi: Grafi euleriani, hamiltoniani, bipartiti, connessi, completi. Alberi. Grafi orientati. Grafi pesati. Cliques e insiemi indipendenti.

Algebra Lineare: Lo spazio delle n-ple. Spazi vettoriali. Matrici e relative operazioni. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Applicazioni lineari.

Matrice inversa. Determinanti. Autovalori e autovettori. Cambiamenti di base e diagonalizzazione di matrici.

TESTI DI RIFERIMENTO

– Dispense del docente: “Elementi di matematica discreta” e “Elementi di algebra lineare per informatica”

– Discrete mathematics (L.Lovasz)

– Algebra Lineare (S. Lang)