ALGEBRA LINEARE

Anno accademico 2018-2019

ALGEBRA LINEARE

Docenti:
D’agostino Giovanna
Anno di corso: 1
Totale crediti: 6
Tipologia: Base
Periodo didattico: Secondo Periodo
Lingua insegnamento:
ITALIANO
Prerequisiti.
Un corso di matematica elementare universitario che comprenda lo studio di funzioni e relazioni.
Metodi didattici.
Lezioni frontali. Uso di esercizi e quiz in modalita’ elearning. Ore di esercitazione dedicate allo svolgimento partecipato di esercizi.
Modalità di verifica.
ESAME SCRITTO, valutazione in trentesimi; 

-prima parte con domande 10 domande  Vero/Falso, per valutare alcune nozioni di base e la comprensione delle definizioni e delle nozioni apprese;

le risposte sono valutate: 1 giusta, 0 non data, -1 errata

-seconda parte con esercizi in cui e’ necessaria l’elaborazione delle definizioni;  si valuta anche  la capacita’ di esprimere le proprie idee in modo formalmente corretto.

ESAME ORALE (facoltativo)

 Domande su tutto il programma, per gli studenti che ritengono di poter miglioarre il voto ottenuto allo scirtto. 

OBIETTIVI FORMATIVI


In questo corso si introducono i primi concetti di algebra lineare e si presentano esempi di applicazione dei suoi strumenti alla risoluzione di sistemi lineari e alla rappresentazione dei movimenti nel piano e nello spazio. Queste nozioni vengono poi generalizzate a dimensioni superiori.
Il corso è  suddiviso in quattro parti.
Nella prima parte si considerano il passaggio dai numeri reali ai numeri complessi (anche da un punto di vista storico) ed i paradossi relativi alla nozione di cardinalità per insiemi infiniti. Lo studente acquisisce così una visione della matematica come una materia dinamica, soggetta a ripensamenti. 
Nella seconda parte si studiano i sistemi lineari e la loro rappresentazione matriciale. In questa parte lo studente apprende come una rappresentazione matematica possa essere utile per rappresentare e risolvere concisamente un problema.
Nella terza parte le definizioni e le tecniche dell’algebra lineare (dipendenza, basi,…) sono prima introdotte nel piano e nello spazio e poi generalizzate a dimensioni superiori. Obiettivo di questa parte è   esporre lo studente in maniera graduale ad un maggior grado di astrazione. Nell’ultima parte del corso si introducono le trasformazioni lineari e la loro rappresentazione tramite matrici, considerando prima rotazioni e simmetrie nel piano e nello spazio e poi dimensioni superiori. Obiettivo di questa parte è esemplificare come certi movimenti nel piano e nello spazio possano essere riprodotti nel computer attraverso la loro rappresentazione matematica.

CONTENUTI


– Numeri Razionali, Reali, Complessi. – Insiemi finiti e infiniti e loro cardinalità. – Sistemi lineari. – Matrici, somma, prodotto, matrice inversa. – Spazi vettoriali di dimensione finita sui reali, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. – Prodotto scalare e norma di vettori – Trasformazioni lineari. – Trasformazioni lineari e matrici. Trasformazioni lineari e sistemi lineari. – Determinanti. – Diagonalizzazione, autovalori ed autovettori.

TESTI DI RIFERIMENTO


Materiale didattico fornito dal docente sul sito elearning dell’universita’ (slides utilizzate in classe, dispense, esercizi interattivi).