Gruppi topologici Hausdorff localmente compatti, caratteri e misura di Haar. Teorema di caratterizzazione delle traslazioni ergodiche, e teorema di Rohlin-Halmos sulle caratterizzazione degli endomorfismi ergodici. Il teorema di Borel sul numeri normali.

Operatori indotti sugli spazi duali e operatore di Koopman. Il teorema ergodico in media L_2 di von Neumann. Il teorema ergodico massimale e il teorema ergodico individuale di Birkhoff.

Sistemi mixing e weak-mixing, e caratterizzazione spettrale di questi ultimi.

Spazi di shift e catene markoviane. Formalismo matriciale e teorema di Perron-Frobenius. Mappe sull’intervallo unitario e loro codifica simbolica.

Teorema di Kriloff-Bogoliuboff. Teoremi di punto fisso di Schauder-Tychonoff e di Markov-Kakutani.

Sistemi indotti e mappa di primo ritorno. Grattacelo di Kakutani, teorema di Kac, lemma di Rohlin. Estensione naturale.

Le misure ergodiche sono i punti estremi dello spazio delle misure invarianti. Due misure ergodiche distinte sono mutuamente singolari. Teorema di decomposizione ergodica.