TEORIA E METODI DI APPROSSIMAZIONE

Anno accademico 2023-2024

Docenti

Rossana Vermiglio
Simone De Reggi

Totale crediti

Periodo didattico

Primo Periodo

Tipologia

Affine/Integrativa

Prerequisiti. Primo biennio della Laurea Triennale in Matematica

Metodi didattici. ll corso prevede lezioni teoriche in aula e alcune lezioni di laboratorio per analizzare le proprietà degli algoritmi usando MATLAB Le lezioni si svolgeranno in inglese in presenza di studenti internazionali.

Modalità di verifica. L’esame è costituito da una prova orale sui principali teoremi con dimostrazione e sulle proprietà computazionali degli algoritmi presentati nel corso.

Criteri di valutazione:

https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea-magistrale/matematica/studiare/criteri-guida-di-assegnazione-del-voto-degli-esami-di-profitto/view

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Obiettivi formativi

Il corso fornisce le conoscenze di base riguardo la teoria e i metodi numerici per l’approssimazione di dati e funzioni, di integrali e derivate. L’insegnamento include una breve introduzione al MATLAB, software matematico ampiamente usato in molti ambiti di ricerca e lavorativi, e delle attività di laboratorio, per analizzare sperimentalmente le proprietà teoriche e le prestazioni dei metodi numerici attraverso la presentazione di alcuni casi di studio. Tali abilità mirano a sviluppare la maturità di giudizio e il senso critico.

Le competenze acquisite permettono di proseguire lo studio della disciplina in ambito più avanzato e forniscono strumenti matematici utili sia per l’informatica che in altri contesti applicativi. Infatti i problemi trattati nascono anche nelle scienze naturali e sociali, nell’ingegneria, nella medicina, nella biologia, nell’economia e nella finanza ma

Contenuti

-Approssimazione di dati e funzioni: introduzione all’interpolazione, interpolazione polinomiale, interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione con funzioni splines, interpolazione trigonometrica, FFT, interpolazione parametrica di curve; curve di Bezier e B-splines; miglior approssimazione uniforme (teoria di Chebyshev), miglior approssimazione in spazi prehilbertiani (teoria di Fourier). Polinomi ortogonali.

-Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, formule Gaussiane, formule composite e adattative, la tecnica di estrapolazione di Richardson e l’integrazione di Romberg, integrali singolari.

-Cenni alla derivazione numerica: differenze finite, tecniche pseudospettrali.

-I risultati teorici sono integrati con alcune esperienze in laboratorio in MATLAB su semplici casi di studio.

Testi di riferimento

Costituiscono fonti di studio per consultazione i seguenti libri in inglese

– L.N. Trefethen Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition SIAM Ed (2020)

-A. QUARTERONI. R. SACCO , F. SALERI I: Matematica numerica, Unitext, 3 ed. Springer Verlag (2008)

e il libro in italiano

-R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli (1992)

e gli appunti del docente disponibili su e-learning.

Anno accademico 2023-2024