TEORIA DEGLI INSIEMI

Anno accademico 2021-2022

Docenti

Vincenzo Dimonte

Totale crediti

Periodo didattico

Primo Periodo

Tipologia

Affine/Integrativa

Prerequisiti. Conoscenze di base su ZFC (ad esempio quelle fornite nel corso di Logica Matematica della Laurea triennale)

Metodi didattici. Lezioni frontali con esempi e esercizi.

Modalità di verifica. Esame orale della durata indicativa di 40 minuti in cui allo studente viene richiesta una buona comprensione degli visti a lezione e alcune dimostrazioni di teoremi.

Altre informazioni. In presenza di studenti stranieri il corso verrà offerto in lingua inglese.

Obiettivi formativi

Conoscere gli argomenti fondamentali ed acquisire le tecniche principali della teoria degli insiemi, quali l’aritmetica cardinale, i grandi cardinali, l’assioma di Martin, gli insiemi costruibili, il forcing e i risultati di indipendenza.

Sviluppare concetti e tecniche utilizzabili sia all’interno della teoria degli insiemi che in altre parti della matematica contemporanea.

Contenuti

L’assioma della scelta, l’ipotesi del continuo, cardinali regolari e singolari;

Il collasso di Mostowski e le dimostrazioni di coerenza relativa elementari;

Il teorema di riflessione;

Gli insiemi costruibili e la coerenza di AC e GCH;

L’assioma di Martin;

Il forcing e la coerenza di non CH, CH + non GCH, diamond.

Testi di riferimento

Costituiscono fonti di studio per l’esame: gli appunti presi a lezione. In aggiunta, si può far riferimento ai seguenti testi:

K. Kunen, Set Theory. An Introduction to Independence Proofs, North-Holland, 1980

K. Kunen, Set Theory, College Publications, 2011 (la “nuova” versione del testo precedente)

K. Cieselski, Set Theory for the Working Mathematician, Cambridge UP, 1997

T. Jech, Set theory. The third millenium edition, Springer, 2003

Anno accademico 2021-2022