Anno accademico 2023-2024

PROBABILITA' II

Docenti

Paolo Vidoni
Totale crediti
6
Periodo didattico
Secondo Periodo
Tipologia
Caratterizzante
Prerequisiti. Non sono previste propedeuticità ma è comunque suggerita la frequenza di un corso di base di probabilità e di teoria della misura per seguire adeguatamente le lezioni.
Metodi didattici. L’insegnamento prevede esclusivamente lezioni ed esercitazioni frontali.
Modalità di verifica. L’esame consiste in una prova orale che può riguardare tutti gli argomenti svolti durante il corso. I criteri generali di assegnazione del voto sono disponibili al link https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea/matematica/studiare/criteri-guida-di-assegnazione-del-voto-degli-esami-di-profitto/view
Altre informazioni. Per ogni argomento verranno indicati riferimenti bibliografici ed eventuali materiali didattici complementari verranno resi disponibili nella pagina web dedicata di ateneo (https://elearning.uniud.it/moodle/).
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità utili per descrivere e rappresentare fenomeni aleatori, sia in ambito univariato che multivariato, degli elementi di base della teoria dei processi stocastici, dell’utilità dei processi stocastici come modelli per la ricerca nell’ambito della biologia, della finanza e dell’ingegneria.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Comprensione dei modelli probabilistici come strumenti di ricerca utili nelle scienze applicate e capacità di utilizzare i processi stocastici per descrivere fenomeni aleatori che si sviluppano nel tempo e nello spazio.

Autonomia di giudizio

Autonomia di giudizio nella scelta dei modelli e dei metodi matematici più appropriati per analizzare uno specifico fenomeno aleatorio e nell’interpretazione dei risultati sperimentali.

Abilità comunicative

Abilità comunicative nel presentare in modo convincente e corretto l’uso di uno specifico modello, motivando i risultati ottenuti e giustificando la metodologia adottata.

Capacità di apprendimento permanente

Capacità di apprendimento utilizzando strumenti utili per riuscire a capire autonomamente i contenuti di un testo avanzato di probabilità e processi stocastici e per acquisire conoscenze più specifiche su modelli probabilistici complessi.

Maggiori informazioni sul corso di studio si possono ottenere da https://www.uniud.it/it/didattica/info-didattiche/regolamento-didattico-del-corso/LM-matematica/all-B2/anno-accademico-202-2022/view

Contenuti
Il corso approfondisce alcuni argomenti di base del calcolo delle probabilità ed affronta in modo sistematico lo studio dei processi stocastici. Particolare attenzione viene dedicata all’utilizzazione dei modelli probabilistici in vari contesti applicativi.

Programma del corso

1) Complementi di Calcolo delle probabilità; 2) Introduzione ai processi stocastici; 3) Catene di Markov a tempo discreto; 4) Processi di Poisson; 5) Martingale a tempo discreto; 6) Moto Browniano; 7) Modelli markoviani nascosti.

Testi di riferimento
Costituiscono fonti di studio per l’esame, come testi di consultazione:

1) Bosq, D., Nguyen, H.T. (1996). A course in stochastic processes: stochastic models and statistical inference. Kluwer;

2) Cınlar, E. (2011). Probability and stochastics. Springer;

3) Kopp, E. (2011). From measures to Itô integrals. Cambridge University Press;

4) Ross, S. M. (1996). Stochastic processes. Wiley.