Menu
Docenti
Criteri di valutazione:
https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea-magistrale/matematica/studiare/criteri-guida-di-assegnazione-del-voto-degli-esami-di-profitto/view
Le competenze apprese permettono di proseguire lo studio della disciplina in ambito più avanzato e forniscono strumenti matematici utili in altri contesti applicativi. Infatti i modelli differenziali descrivono diversi fenomeni reali nella fisica, nella biologia, nell’ingegneria, nella medicina, nell’economia e i metodi numerici svolgono un ruolo importante nello studio delle proprietà del fenomeno.
-metodi di Runge-Kutta (RK): consistenza, convergenza. Problemi Stiff. Analisi proprietà di stabilità: A-stabilità, AN-stabilità, algebrica stabilità e BN-stabilità. Aspetti implementativi dei RK.
-metodi lineari a passi multipli (LM) consistenza, zero-stabilità e convergenza. Metodi “Predictor- Corrector”. Analisi proprietà di stabilità dei LM. Aspetti implementativi dei LM.
La seconda parte del corso tratta la risoluzione numerica dei problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie:
-metodo dello shooting
-metodi elementari alle differenze finite.
-metodi di collocazione.
-Formulazione debole Teorema di Lax-Milgram. Spazi di Sobolev. Metodo di Galerkin-elementi finiti. Lemma di Strang. L’ultima parte è dedicata ad une breve introduzione ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali
L’insegnamento include attività di laboratorio in MATLAB e la risoluzione di un caso di studio di interesse applicativo (p.es. il modello di Black-Scholes, d’interesse in finanza matematica, o un modello di ecologia e epidemia con struttura)
P. Deufhard, F. Bornemann Scientific Computing with Ordinary Differential Equations. Springer , New York 2002.
E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I Sringer, Berlin 1987.
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II Springer, Berlin 1996
E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner: Geometric Numerical Integration Springer, Berlin 2001.
J.D. Lambert: Numerical methods for ordinary differential equations. Wiley 1991.
A. Quarteroni Modellistica Numerica per problemi differenziali. Springer, New York 2000.
Viene consigliato l’uso di testi in inglese, per stimolare lo studente/la studentessa a famiiarizzare con l’uso di tale lingua in ambito scientifico
