DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Anno accademico 2018-2019

DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Docenti:
Paolo Bussotti
Anno di corso: 1
Totale crediti: 6
Tipologia: Affine/Integrativa
Periodo didattico: Primo Periodo
Lingua insegnamento: ITALIANO
Prerequisiti. Non è necessario alcun particolare prerequisito.
Metodi didattici. Si svolgeranno lezioni frontali basate sulle slides predisposte dal docente.
Modalità di verifica. Esame orale. Ci saranno tre domande. Una per ogni sezione del programma
Altre informazioni. In vista dell’esame, eventuale materiale, oltre alle slides e ai testi di riferimento, sarà suggerito durante le lezioni.

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscere i problemi fondamentali relativi alla didattica della matematica e le difficoltà che incontrano gli studenti. Tra gli obiettivi c’è quello di comprendere che bisogna dare un’idea unitaria e logicamente chiara dei singoli passi che si stanno eseguendo. I concetti e le procedure devono essere calati in un contesto che risulti comprensibile e logico per lo studente. Questa è la capacità richiesta ad un docente e uno die principali obiettivi che il corso intende perseguire. Inoltre viene posto come obiettivo anche apprendere diversi metodi didattici, così da poter scegliere, di volta in volta, quale sia più utile applicare, anche in funzione del tipo di classe o di scuola a cui l’insegnamento è rivolto.

CONTENUTI

Il corso vuole introdurre gli studenti a comprendere e valutare comparativamente diversi approcci relativi all’insegnamento della matematica. Nella convinzione che la conoscenza del modo in cui storicamente si è evoluta la didattica della matematica possa essere un utile supporto per comprendere l’evoluzione dei processi educativi, saranno proposti tre argomenti: uno relativo alla geometria (24 ore); uno relativo all’analisi matematica (12 ore) e uno relativo al problema dell’insegnamento delle strutture matematiche (12 ore).
A) Geometria: oggi è quanto mai viva la discussione relativa all’insegnamento della geometria euclidea. Essa non viene quasi più insegnata. I risultati sono evidentemente negativi, tanto che numerosi specialisti ritengono che vada reintrodotta in modo serio. Affronteremo tre temi:
1) Caratteristiche della geometria euclidea che rendono questa disciplina particolarmente formativa in chiave didattica. Presentazione e soluzione di diversi esercizi di difficoltà progressivamente crescente.
2) Confronto tra l’insegnamento della geometria euclidea e quello della geometria analitica: una possibile sinergia.
3) Esame di come, a partire dalla metà dell’800 si è evoluta la didattica della geometria.

B) Analisi matematica (soprattutto l’ultimo biennio dei licei scientifici e degli istituti tecnici)
Proposta di un approccio didattico che parta da singoli problemi che sono alla base dell’analisi (esempi: problema delle tangenti, problema dei massimi e dei minimi, calcolo di aree curvilinee, ecc.). Esposizione delle difficoltà di risolvere questi problemi con metodi ordinari e necessità di costruire nuovi concetti. Si vedrà così come i concetti che vengono presentati in chiave assiomatico-formale scaturiscano da ben precisi problemi fisico-matematici. Analizzeremo, poi, anche la necessità di dare veste formale a tali concetti.
C) Strutture matematiche.
In molti manuali, specialmente nei primi due anni delle superiori, sono introdotti concetti di algebra lineare o di algebra astratta (per esempio il concetto di gruppo). Ma il modo in cui viene fatto sembra del tutto inadeguato alla preparazione matematica degli studenti, così che tali concetti risultano estrinseci e gli studenti non riescono a comprenderne la valenza e l’importanza. Tra gli anni ’50 e gli anni ’70 del XX secolo ci fu, invece, un tentativo molto serio di introdurre elementi di topologia e di algebra astratta nell’insegnamento della geometria e dell’algebra, a partire dalla terza media. A ciò lavorarono personaggi come Piaget e Dieudonné. Tutto il loro lavoro e questo patrimonio culturale rischia di andare perduto. Va recuperato e, ovviamente, rivisto e aggiornato, se si vuole comprendere in che modo i concetti di matematica superiore possano essere introdotti in modo proficuo nell’insegnamento di base.

TESTI DI RIFERIMENTO

Testi di riferimento:
1) F. Enriques: “insegnamento dinamico”;
2) F. Enriques (curato da): “Questioni riguardanti le matematiche elementari”;
3) F. Klein: “Elementary mathematics from an advanced standpoint”.
Nota importante: il docente fornirà direttamente in classe le sezioni dei testi da studiare.