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Docenti
https://www.uniud.it/it/didattica/corsi/area-scientifica/scienze-matematiche-informatiche-multimediali-fisiche/laurea-magistrale/matematica/studiare/criteri-guida-di-assegnazione-del-voto-degli-esami-di-profitto/view
L’insegnamento può essere tenuto in lingua inglese.
Conoscenza e e comprensione: Conoscere i concetti fondamentali presentati nel corso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Saper applicare gli elementi teorici presentati nella risoluzione di problemi specifici,
come ad esempio problemi di massimo e/o minimo, equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali.
Autonomia di giudizio:
Saper individuare le tecniche più adatte nel risolvere problemi assegnati o applicativi, anche fuori dal contesto specifico dell’analisi.
Abilità comunicative:
Redigere autonomamente delle dimostrazioni matematiche.
Presentare, a voce e per iscritto, un argomento, o una teoria matematica, appresi durante il corso.
Capacità di apprendimento:
Studiare in maniera autonoma, a partire dalla bibliografia consigliata.
Affrontare i problemi proposti, selezionandone in maniera autonoma i più significativi.
Più specificamente, il programma del corso potrà prevedere, ove non già trattati in altri corsi, i seguenti argomenti:
– Analisi Funzionale: metodi di regolarizzazione e approssimazione per convoluzione di funzioni integrabili; teoria delle distribuzioni; spazi di Sobolev e funzioni a variazione limitata.
– Calcolo delle Variazioni: metodo diretto, semicontinuità inferiore e coercività di funzionali integrali; variazione prima ed equazioni di Eulero; minimizzazione vincolata e moltiplicatori di Lagrange; problemi di rilassamento e convergenza variazionale.
– Controllo Ottimo: buona positura e condizioni necessarie di ottimalità; controllo ottimo di epidemie; rilassamento e convergenza variazionale di problemi di controllo ottimo.
– Calcolo differenziale negli spazi normati: derivate di Fréchet e Gateaux, teorema di inversione locale, teorema di inversione globale, applicazioni alle equazioni differenziali.
– Teoremi di punto fisso: teoremi di Brouwer, Rothe, Bohl, Poicarè-Miranda, Schauder, applicazioni alle equazioni differenziali.
– Introduzione al grado topologico e alla teoria della biforcazione e applicazioni a modelli dell’ecologia e della meccanica celeste.
