Verranno inizialmente richiamati alcuni risultati fondamentali sulla struttura di un gruppo finito, in particolare il Teorema di Bender-Fitting. Partiremo dalla struttura dei gruppi alterni per poi passare a quella dei gruppi speciali proiettivi lineari, di cui mostreremo la decomposizione come gruppi con coppia BN, la semplicità ed i loro automorfismi. Vedremo poi come tali risultati si possono estendere a tutti i gruppi classici. Tempo permettendo, faremo qualche accenno ai gruppi di tipo Lie eccezionali e ad alcuni gruppi sporadici di costruzione relativamente facile (gruppi di Mathieu, gruppi di Conway).