GEOMETRIA ALGEBRICA I

Anno accademico 2020-2021

Docenti:
Pietro De Poi
Domenico Freni

Totale crediti: 6

Tipologia: Affine/Integrativa

Periodo didattico: Primo Periodo

Lingua insegnamento: ITALIANO

Prerequisiti. Primo biennio della Laurea Triennale.

Metodi didattici. Lezioni teoriche.

Modalità di verifica. Esame scritto (3 ore) di esercizi seguito da un esame orale di teoria.

Altre informazioni. Esame orale anche su appuntamento.

L’insegnamento può essere tenuto in lingua inglese, su proposta della struttura didattica competente.

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza e comprensione: Conoscere alcuni concetti e risultati fondamentali della teoria presentata.Conoscere alcuni problemi classici di geometria algebrica, rilevandone le difficoltà. Saper utilizzare un linguaggio classico nella formulazione di problemi di geometria algebrica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Saper affrontare e risolvere con linguaggio classico alcuni problemi classici della geometria algebrica. Saper individuare relazioni tra questioni di geometria algebrica e problemi o teorie di ambito diverso. Saper risolvere problemi anche al di fuori di quelli specificamente trattati nel corso.

Autonomia di giudizio: Saper individuare le tecniche analitiche, algebriche o geometri che più adatte nel risolvere problemi assegnati. Saper valutare la difficoltà di problemi di geometria algebrica specifici.

Abilità comunicative: Presentare, a voce e per iscritto, un argomento, o una teoria matematica, appreso durante il corso. Saper presentare ad un pubblico non specialista

gli aspetti salienti della teoria classica della geometria algebrica proiettiva.

Capacità di apprendimento: Riuscire a leggere un libro a livello di dottorato di ricerca nello specifico ambito trattato. Lavorare autonomamente nella ricerca bibliografica Affrontare i problemi proposti, selezionandone in maniera autonoma i più significativi.

CONTENUTI

l corso intende introdurre i concetti elementari della geometria algebrica quali quelli di varietà affine, di varietà proiettiva, di ideale di una varietà, di morfismo tra varietà affini o proiettive e di applicazione birazionale tra due varietà quasi-proiettive. Dove necessario, si intende presentare i concetti basilari dell’algebra commutativa da usare in geometria algebrica, quali il teorema degli zeri di Hilbert, proprietà elementari dei moduli su un anello, la funzione e il polinomio di Hilbert.

TESTI DI RIFERIMENTO

Hartshorne, Robin, Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp. ISBN: 0-387-90244-9

Steven Dale Cutkosky, Introduction to Algebraic Geometry.AMS, Graduate Studies in Mathematics Volume: 188; 2018; 484 pp; ISBN: 978-1-4704-3518-9.

Joe Harris, Algebraic geometry. A first course. Corrected reprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995. xx+328 pp. ISBN: 0-387-97716-3.

Ernst Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Translated from the German by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985. xi+238 pp. ISBN: 3-7643-3065–1, 14-01 (13-01).

Daniel Perrin, Algebraic geometry. An introduction. Translated from the 1995 French original by Catriona Maclean. Universitext. Springer-Verlag London, Ltd., London; EDP Sciences, Les Ulis, 2008.

Igor R. Shafarevich, Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Third edition. Translated from the 2007 third Russian edition. Springer, Heidelberg, 2013. xviii+310 pp. ISBN: 978-3-642-37955-0; 978-3-642-37956-7.