ENTROPIA E SISTEMI DINAMICI
Anna Giordano Bruno
Se necessario, le lezioni possono essere tenute in inglese.
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscere e comprendere concetti e risultati attuali riguardanti i sistemi dinamici di origine algebrica e le loro entropie.
Conoscere problemi moderni relativi alla teoria trattata nell’insegnamento, rilevandone le difficoltà.
Applicare la teoria imparata per risolvere gli esercizi proposti e problemi analoghi anche al di fuori di quelli specificamente trattati nell’insegnamento.
Individuare relazioni tra la teoria trattata nell’insegnamento e problemi o teorie di ambito diverso.
Individuare le tecniche algebriche più adatte per la risoluzione dei problemi assegnati.
Valutare la difficoltà di problemi specifici nella teoria geometrica dei gruppi e riguardanti l’entropia algebrica.
Giudicare autonomamente la correttezza delle dimostrazioni anche in articoli di ricerca nell’ambito trattato nell’insegnamento.
Presentare in modo chiaro e logico gli argomenti appresi nell’insegnamento.
Saper presentare ad un pubblico non specialista gli aspetti salienti della teoria classica e qualche problema attuale.
Riuscire a leggere un articolo di ricerca nello specifico ambito trattato.
Lavorare autonomamente nella ricerca bibliografica.
Studiare in maniera autonoma, a partire dalla bibliografia consigliata.
CONTENUTI
Entropia di Kolmogorov e Sinai in Teoria Ergodica: definizione, proprietà di base, applicazione agli shift.
Preliminari sugli spazi metrici compatti.
Entropia topologica in Dinamica Topologica: definizione con i ricoprimenti aperti e definizione di Bowen.
Proprietà dell’entropia topologica e relazione con l’entropia di Kolmogorov e Sinai: il Principio Variazionale.
Entropia topologica per gruppi compatti: Teorema di Addizione e Teorema di Unicità.
L’entropia algebrica per endomorfismi gruppali.
Il caso abeliano: proprietà di base, Teorema di Addizione, Teorema di Unicità e relazione con l’entropia topologica tramite la dualità di Pontryagin.
Elementi di base sulla crescita dei gruppi finitamente generati e sui gruppi amenabili.
Entropia algebrica e crescita degli endomorfismi gruppali.
Cenni al caso generale delle entropie per azioni di gruppi.
TESTI DI RIFERIMENTO
P. de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, 2000.
T. Ceccherini-Silberstein and M. Coornaert, Cellular Automata and Groups, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag Berlin, 2010.
A. Mann, How Groups Grow, London Mathematical Society Lecture Note Series 395, Cambridge University Press, 2012.
