Anno accademico 2020-2021

DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Docenti:
Paolo Bussotti
Totale crediti: 6
Tipologia: Affine/Integrativa
Periodo didattico: Primo Periodo
Prerequisiti. Non è richiesto nessun particolare prerequisito.
Metodi didattici. 1) Lezioni frontali svolte tramite la presentazione di slides;

2) quando sarà presentata la didattica della geometria euclidea saranno proposti esercizi da svolgere in classe. Le soluzioni saranno discusse insieme agli studenti

Modalità di verifica. Esame orale
Altre informazioni. Per i ricevimenti, gli studenti potranno concordare col docente un dialogo in qualunque momento ritengano necessario.

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscere i problemi fondamentali relativi alla didattica della matematica e le difficoltà che incontrano gli studenti nell’apprendimento della matematica. Tra gli obiettivi formativi vi è quello di offrire un’idea unitaria e logicamente chiara dell’insegnamento della matematica specificando la logica sottostante al programma che un futuro docente di una scuola intende presentare ai suoi studenti. I concetti e le procedure devono essere calati in un contesto che risulti comprensibile e logico per lo studente. Questi sono gli obiettivi che il corso intende perseguire.

CONTENUTI

Il corso vuole introdurre gli studenti a comprendere e valutare comparativamente diversi approcci relativi all’insegnamento della matematica. Nella convinzione che la conoscenza del modo in cui storicamente si è evoluta la didattica della matematica possa essere un utile supporto per comprendere l’evoluzione dei processi educativi, saranno proposti tre argomenti: uno relativo alla geometria (24 ore); uno relativo all’analisi matematica (12 ore) e uno relativo al problema dell’insegnamento delle strutture matematiche (12 ore).

A) Geometria: oggi è quanto mai viva la discussione relativa all’insegnamento della geometria euclidea. Essa non viene quasi più insegnata. I risultati sono evidentemente negativi, tanto che numerosi specialisti ritengono che vada reintrodotta in modo serio. Affronteremo tre temi:

1) Caratteristiche della geometria euclidea che rendono questa disciplina particolarmente formativa in chiave didattica. Presentazione e soluzione di diversi esercizi di difficoltà progressivamente crescente.

2) Confronto tra l’insegnamento della geometria euclidea e quello della geometria analitica: una possibile sinergia.

3) Esame di come, a partire dalla metà dell’800 si è evoluta la didattica della geometria.

4) Introduzione di elementi relativi alle geometrie non euclidee nella didattica della matematica ai licei.

B) Analisi matematica (soprattutto l’ultimo biennio dei licei scientifici e degli istituti tecnici)

Proposta di un approccio didattico che parta da singoli problemi che sono alla base dell’analisi (esempi: problema delle tangenti, problema dei massimi e dei minimi, calcolo di aree curvilinee, ecc.). Esposizione delle difficoltà di risolvere questi problemi con metodi ordinari e necessità di costruire nuovi concetti. Si vedrà così come i concetti che vengono presentati in chiave assiomatico-formale scaturiscano da ben precisi problemi fisico-matematici. Analizzeremo, poi, anche la necessità di dare veste formale a tali concetti.

C) Strutture matematiche.

In molti manuali, specialmente nei primi due anni delle superiori, sono introdotti concetti di algebra lineare o di algebra astratta (per esempio il concetto di gruppo). Ma il modo in cui viene fatto sembra del tutto inadeguato alla preparazione matematica degli studenti, così che tali concetti risultano estrinseci e gli studenti non riescono a comprenderne la valenza e l’importanza. Tra gli anni ’50 e gli anni ’70 del XX secolo ci fu, invece, un tentativo molto serio di introdurre elementi di topologia e di algebra astratta nell’insegnamento della geometria e dell’algebra, a partire dalla terza media. A ciò lavorarono personaggi come Piaget e Dieudonné. Tutto il loro lavoro e questo patrimonio culturale rischia di andare perduto. Va recuperato e, ovviamente, rivisto e aggiornato, se si vuole comprendere in che modo i concetti di matematica superiore possano essere introdotti in modo proficuo nell’insegnamento di base.

TESTI DI RIFERIMENTO

Il materiale fondamentale del corso saranno le slides preparate dal docente. Di volta in volta saranno suggerite brevi letture su singoli argomenti