Lʼapproccio standard alla quantizzazione prevede di promuovere le osservabili classiche (cioè le funzioni sullo spazio delle fasi di un sistema classico) ad operatori (autoaggiunti) su uno spazio di Hilbert. Questo permette di codificare matematicamente lʼindeterminazione di Heisenberg nella non-commutatività di dellʼalgebra degli operatori (laddove lʼalgebra delle funzioni è invece commutativa). Lʼidea della quantizzazione per deformazioni è quella di prendere atto che per descrivere unʼalgebra non-commutativa non è necessario “rappresentare” i suoi elementi come operatori su uno spazio vettoriale. In questo linguaggio diventa possibile usare risultati di algebra astratta per studiare e classificare i diversi modi possibili di quantizzare un sistema di osservabili classiche. In questo corso introdurremo i concetti base della quantizzazione per deformazioni, presenteremo vari esempi non equivalenti di quantizzazione ed enunceremo il teorema di Kontsevich sulla classificazione delle quantizzazioni per deformazione di uno spazio delle fasi classico, esplorandenone alcune applicazioni.

• Richiami sulla struttura algebrica delle osservabili classiche (algebre di Poisson e il loro impiego in geometria simplettica)
• Teoria delle deformazioni delle strutture simplettiche e di Poisson (coomologia di deRham, coomologia simplettica, coomologia di Poisson)
• Quantizzazione per deformazioni e star product
• Esempi di star product (quantizzazione di Weyl, di Moyal, normal ordering, etc.)