La meccanica analitica classica nella sua formulazione geometrica è il punto di partenza per lo studio di teorie fisiche più moderne, dalla relatività alla meccanica quantistica, dalla fisica dello stato solido alla teoria dei campi e delle stringhe. In ognuna di queste teorie il concetto di integrabilità come manifestazione della ricchezza di simmetrie di un sistema fisico è centrale per lʼesplorazione delle soluzioni dei modelli considerati. Il corso si propone di introdurre il linguaggio geometrico necessario alla formulazione dei teoremi classici di integrabilità in ambiente hamiltoniano e alcuni dei metodi moderni di costruzione e studio di sistemi integrabili. Gli esempi vanno dai sistemi a molti corpi su reticolo alle PDE evolutive.

• Richiami di geometria differenziale
• Strutture simplettiche e di Poisson
• Integrabilità alla Arnold-Liouville
• Rappresentazioni di Lax