Sistemi Dinamici

PhD Course in Computer Science, Mathematics and Physics

2020-2021

Sistemi Dinamici

Basic Course

Lecturers

Guglielmo Feltrin / Duccio Papini / Rodica Toader / Fabio Zanolin / Alessia Andò / Dimitri Breda / Davide Liessi
Department of Mathematics, Computer Science and Physics – University of Udine
Board Contact
Fabio Zanolin / Dimitri Breda
SSD
MAT/05 – MAT/08
CFU
4 CFU + assignment: 2 CFU
Period
April–May 2021
Lessons / Hours
14 hours general part + 14 hours applications
Program

Parte generale
I sistemi dinamici studiano l’evoluzione di un dato sistema nel tempo. La variabile temporale può essere considerata come una variabile di tipo discreto (sistemi dinamici discreti) o continuo (sistemi dinamici continui). Nel primo caso, il modello di riferimento è usualmente dato da equazioni del tipo x(n+1) = f(x(n)), dove x(n) è una variabile scalare o vettoriale che rappresenta un insieme di dati che determinano il sistema al tempo “n” e y=f(x) è una funzione che determina l’evoluzione del sistema nel tempo. Nel caso dei sistemi dinamici continui, il modello di riferimento è dato di solito dalle soluzioni di un’equazione differenziale (o di un sistema di equazioni differenziali), interpretate in modo opportuno in dipendenza dei loro dati iniziali. Nel corso, assieme ad una breve trattazione sintetica del linguaggio fondamentale utile a definire gli oggetti della teoria, verranno proposti diversi modelli di tipo continuo o discreto che descrivono esempi di interesse interdisciplinare e verranno discussi alcuni metodi per l’analisi qualitativa di tali modelli. Fra gli argomenti trattati, vi saranno anche riferimenti a concetti di interesse generale, quali i punti fissi, le orbite periodiche e le dinamiche caotiche

Parte applicativa
La parte applicativa del corso di Sistemi Dinamici si terrà nel secondo periodo didattico, dopo la parte generale. L’obiettivo è quello di presentare una panoramica degli strumenti matematici di natura numerico-computazionale e dei relativi software che si utilizzano comunemente nello studio dei sistemi dinamici in ambito applicativo. Il contesto principale sarà quello dei sistemi a tempo continuo generati da equazioni differenziali ordinarie. Lo studio sarà affrontato considerando un modello prototipo classico, ad es. le famose equazioni di Lorenz o il sistema di Rossler. Si partirà dalla simulazione delle soluzioni dei relativi problemi ai valori iniziali, per affrontare poi il calcolo di soluzioni periodiche attraverso la risoluzione di problemi ai limiti. In parallelo, saranno affrontate alcune questioni fondamentali circa le analisi di stabilità e biforcazione di equilibri e di orbite periodiche, arrivando ad accennare alle dinamiche caotiche e agli esponenti di Lyapunov. Infine, verranno proposte delle sessioni di laboratorio con l’utilizzo di alcuni software di continuazione di uso diffuso, con possibilità di vederli all’opera anche su modelli più avanzati di tipo integrale o con ritardo.

Verification
Seminar on in-depth study
Prerequisites

Parte generale
Il corso sarà accessibile agli studenti di area scientifica che possiedano conoscenze di base di calcolo differenziale in una e più variabili.

Parte applicativa
Il corso può essere seguito dagli studenti di area scientifica con conoscenze di base di calcolo differenziale in una e più variabili e algebra lineare (sistemi lineari, autovalori). La trattazione degli aspetti di carattere numerico sarà autocontenuta. Per la parte laboratoriale si lavorerà in ambiente Matlab/Octave, Python o con altri software open-source.